En el dibujo se puede observar que la distancia de F2 a un punto (en azul) menos la distancia de F1 a ese punto (en verde) es igual a V1-V2.
Para construirla se cogen puntos (desde F1 hasta el infinito y del infinito hasta F2), por ejemplo desde A hasta V1 y se hace con ella un arco con centro en F1. A continuación se coge la distancia de A a V2 y se hace un arco con centro en F2. La intersección de los 2 arcos es un punto de la hipérbola.
Se puede dibujar una rama hipérbólica por sección de un cono en sistema diédrico: el plano vertical a que corta al cono de vértice V determina la rama de la hipérbola. Para calcularla pasamos un plano vertical m por el eje del cono, éste corta a la circunferencia base del cono en P1, punto que proyectamos al alzado obteniendo P2 sobre la línea de tierra. El plano m corta en T al plano a, por este punto hacemos una vertical hasta que corte a P2-V en G. Los demás puntos se determinan de igual forma. Para determinar el vértice E se hace una circunferencia de centro O tangente al plano a, ésta corta a la línea de tierra en Z. Por Z se hace una vertical hasta que corta a la generatriz del contorno del cono en H y por este punto una horizontal que corta a V-O en E.
La intersección de un conjunto de circunferencias concéntricas equidistantes son curvas hiperbólicas.
Dados 2 vértices cualesquiera de una hipérbola AB, construimos un cuadrado con vértice en A y dividimos sus lados en partes iguales como se dispone en la figura. Desde B trazamos una radiación que pase por los puntos 1, 2, 3. Por los puntos del otro lado del cuadrado hacemos otra radiación hasta A.
La intersección de las dos radiaciones son los puntos de la curva.
Los puntos que se deben coger para construir la hipérbola deben estar, al igual que la elipse, entre los dos focos. La diferencia estriba en que en la elipse los puntos están dentro del segmento comprendido entre ambos puntos, mientras que en la hipérbola los puntos escogidos van desde un foco hacia el infinito y desde el infinito hacia el otro foco.
Manteniendo que toda recta tiene un punto en el infinito, se podría deducir que la hipérbola, al igual que la parábola tiene un único punto en el infinito, ya que pertenece a la misma curva y está localizado en la misma recta, no obstante en homología tenemos que cuando la recta límite corta la circunferencia en dos puntos, su figura homóloga ha de tener esos dos puntos en el infinito.
Para calcular las asíntotas o rectas tangentes a la hipérbola en el infinito hacemos una circunferencia c de centro O y radio O-F1. Por la intersección de las verticales por V1-V2 y la circunferencia c tenemos 4 puntos que unidos a O definen las asíntotas de la hipérbola.
Un ejemplo numérico lo tenemos con la hipérbola del dibujo: De V1 a un punto mide 28,69, con centro en F2 se hace un arco con esa medida.
De V2 a ese punto es 13,6, con centro en F1 se hace otro arco con esa medida que en la intersección con el arco anterior tenemos un punto de la hipérbola. La diferencia entre las 2 magnitudes es la distancia entre vértices: 15,09, según el concepto métrico de la hipérbola.
Gracias, no encontraba en ningún sitio la explicación de cómo dibujar las asíntotas :)
ResponderSuprimirGracias a ti. Saludos
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